Tema: Progresiones aritméticas.

Entre los números 10 y 30 intercalar 5 números: $x_1$, $x_2$, $x_3$ $x_4$ y $x_5$ de modo que los 7 números: 10, $x_1$, $x_2$, $x_3$ $x_4$, $x_5$ y 30, estén en progresión aritmética.

Solución:
En la PA 10, $x_1$, $x_2$, $x_3$ $x_4$, $x_5$ y 30, usando la fórmula del término general $a_n=a_1+(n-1)d$, se tiene que $a_7=30=10+6d$, de donde $d=\frac{10}{3}$. Por lo tanto, los términos de esta PA son: 

$10$, $10+\frac{10}{3}$, $10+2*\frac{10}{3}$, ...,$10+6*\frac{10}{3}=30$.